WhatsApp Channel	Join Now
Telegram Channel	Join Now

 

সংহতিৰ নিদর্শন (Representation of a Set)

সংহতিবোৰ দুটা পদ্ধতিৰে প্ৰকাশ কৰা হয়। এই পদ্ধতিকেইটা হৈছে

• তালিকাকৰণ পদ্ধতি (Tabular or Roster Method)
• বিধি নির্দিষ্ট পদ্ধতি বা সংহতি গঠক পদ্ধতি (Rule or Set Builder Method)

---

 

1. তালিকাকৰণ পদ্ধতি (Tabular or Roster Method) :  তালিকাকৰণ পদ্ধতিত আটাইকেইটা উপাদান বন্ধনী { } ৰ ভিতৰত লিখা হয় ।

Example

• যদি a, e, i, o, u উপাদানকেইটা সংহতিৰ অন্তর্ভুক্ত, তেন্তে ইয়াক এনে ধৰণে লিখা হয়,  V= {a, e, i, o, u}
• 7 তকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতিটো হৈছে,  N = {1, 2, 3, 4, 5, 6)

---

 

2. বিধি নির্দিষ্ট পদ্ধতি বা সংহতি গঠক পদ্ধতি (Rule or Set Builder Method)

• এই পদ্ধতিত সংহতিৰ মৌলবোৰৰ ধৰ্ম ব্যক্ত কৰা হয়।

Example

• A = {x | x এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা <3}
• B = {x | x এটা ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ স্বৰবৰ্ণ)

---

 

Youtube Channel List

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

সংহতিৰ বিভিন্ন প্ৰকাৰ (Different kinds of Sets)

 

ৰিক্ত সংহতি বা খালী সংহতি (Null set or Empty set or Void set)

• এটাও মৌল নথকা সংহতিক ৰিক্ত বা খালী সংহতি বুলি কোৱা হয়। ৰিক্ত সংহতিক সাধাৰণতে ϕ ৰে বা কেৱল বন্ধনীৰে নির্দেশ কৰা হয়।

Example

• 1তকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতি।

---

 

সমান সংহতি (Equal sets)

• দুটা সংহতি A আৰু B ক সমান বুলি কোৱা হয়, যদিহে A ৰ আটাইবোৰ মৌল B ৰ অন্তর্ভুক্ত হয় আৰু B ৰ আটাইবোৰ মৌল A ৰ অন্তর্ভুক্ত হয়। ইয়াক A = B বুলি লিখা হয়।

Example

• A = {a, b, c}, B = (c, b, a) হ'লে A = B
• A = (1, 2, 3), B = (1, 2, 3, 4) হ'লে A ≠ B

---

 

একক সংহতি (Singleton set)

• কেৱল এটা মৌল থকা সংহতিক একক সংহতি বোলা হয়।

Example

• (i) 2 তকৈ সৰু স্বাভাবিক সংখ্যাৰ সংহতি।
• (ii) 1 তকৈ সৰু পূর্ণ সংখ্যাৰ সংহতি।

---

 

অৰিক্ত সংহতি (Non-empty set)

• যি সংহতি ৰিক্ত বা খালী নহয়, তাকে অৰিক্ত সংহতি বোলা হয়। এই সংহতিত কমেও এটা মৌল থাকে।

---

 

সসীম আৰু অসীম সংহতি (Finite and Infinite set)

• যি সংহতিত মৌলৰ গণনা প্রক্রিয়া নিশ্চিতভাবে সমাপ্ত হয়, তাকে সসীম সংহতি বোলা হয়।

Example

• {x: x ∈ N, x<5}
• {x: x ∈ I, x, 100 ৰ এটা উৎপাদক)

---

 

অসীম সংহতি (Infinite set)

• অসীম সংখ্যক মৌল থকা সংহতিক অসীম সংহতি বোলা হয়।

Example

• এটা বৃত্তৰ আটাইবোৰ জ্যাৰ সংহতি।
• এটা প্রদত্ত কেন্দ্ৰৰ সৈতে আটাইবোৰ এককেন্দ্ৰিক বৃত্তৰ সংহতি।

---

 

এটা সসীম সংহতিব মৌল সংখ্যা (Cardinal number of a finite set)

• A সংহতিত থকা নির্দিষ্ট সংখ্যক মৌলক মৌল সংখ্যা বুলি কোৱা হয়। এই সংখ্যাটোক n(A) ৰ নির্দেশ কৰা হয়।

Example

• A = {1, 2, 3, 4} সসীম সংহতিটোৰ ক্ষেত্ৰত n(A) = 4
• যদি A = (2, 4, 6, 8, 10} হয়, তেন্তে n(A) = 5

---

 

সমতুল্য সংহতি (Equivalent sets)

• দুটা সসীম সংহতি A আৰু B ক সমতুল্য বুলি কোৱা হয়, যদিহে সিহঁতৰ সমান সংখ্যক মৌল থাকে। স্পষ্টভাৱে, সমান সংহতিবোৰ সমতুল্য, কিন্তু সমতুল্য সংহতিবোৰ সমান হোৱাৰ প্রয়োজন নাই।

---

 

প্রকৃত উপসংহতি (Proper subsets)

• যদি A⊆B আৰু A# B তেন্তে A ক B ৰ প্রকৃত উপসংহতি বুলি কোৱা হয় আৰু ইয়াক A⊂B বুলি লিখা হয়। এই ক্ষেত্ৰত B ৰ কমেও এটা উপাদান A ৰ অন্তর্ভুক্ত নহয়।

Example

• A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}

---

 

সার্বিক সংহতি (Universal set)

• কেতিয়াবা এনেকুৱাও ঘটে যে আলোচনাৰ অন্তর্গত আটাইবোৰ সংহতিক এক নির্দিষ্ট অধিসংহতিৰ উপসংহতি হিচাপে বিবেচনা কৰা হয়। এনে সংহতিক সার্বিক সংহতি বুলি কোৱা হয়। সার্বিক সংহতিক সাধাৰণতে U ৰে প্ৰকাশ কৰা হয়।

Example

• যদি A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 5} আৰু C = {6,8,9} তেন্তে U = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9) হৈছে সার্বিক সংহতি।

---

 

ঘাত সংহতি (Power set)

• A সংহতিৰ আটাইবোৰ উপসংহতিৰ দ্বাৰা গঠিত সংহতিৰ শ্রেণীটোক A ব ঘাত সংহতি বুলি কোৱা হয়। ইয়াক P(A) প্রতীকেৰে বুজোৱা হয়।

Example

• যদি A = (a, b), তেন্তে P(A) = {ϕ, {a}, {b}, A}

---

 

পূৰণ বিধি 

• U^/ = {x ∈ U : x ∉ U} = ϕ
• ϕ^/ = {x ∈ U : x ∉ ϕ} = U
• (A^/)^/ = {x ∈ U : x ∉ A^/} = {x ∈ U : x ∈ A} = A
• AUA^/ = {x ∈ U : x ∈ A} ∪ {x ∈ U : x ∉ A} = U
• A∩A^/ = {x ∈ U : x ∈ A} ∩ {x ∈ U : x ∉ A} = ϕ

---

 

সংহতিৰ বীজগণিত

বৰ্গসম বিধি (Indempotent Laws)

• A∪U=U
• A∩U=A

তৎসম বিধি (Identity Laws)

• A∪ϕ = A
• A∩ϕ = A

বিনিময় বিধি (Commutative Laws)

• A∪B=B∪A
• A∩B=B∩A

সন্মিলন বিধি (Associative Laws)

• (A∪B)∪C = A∪(B∪C)
• (A∩B)∩C = A∩(B∩C)

বিতৰণ বিধি (Distributive Laws)

• A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
• A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

ডি মৰ্গানৰ বিধি (De Morgan's Laws)

• (A∪B)^/ = A^/∩B^/
• (A∩B)^/ = A^/∪B^/

 

দুটা সংহতিৰ মিলনত থকা মৌলৰ সংখ্যা উলিয়াব লাগে

• n(A) = n(A-B) + n(A∩B)
• n(A-B) = n(A) - n(A∩B)
• n(B) = n(B-A) + n(A∩B)
• n(B-A) = n(B) - n(A∩B)
• n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
• n(A∪A^/) = n(A) + n(A^/)
• n(A\B) = n(A) - n(A∩B)
• n(B\A) = n(B)- n(A∩B)
• n(A^/) = n(U) - n(A)

 

Assam TET ফালৰ পৰা দশম শ্ৰেণীৰ বিষয়বোৰ আৰু অসমীয়া মাধ্যমত

English	অসমীয়া	সাধাৰণ গণিত
সাধাৰণ বিজ্ঞান	সমাজ বিজ্ঞান	উচ্চ গণিত
ভূগোল	English Grammar	অসমীয়া ব্যাকৰণ