FaceBook Channel	Join Now
WhatsApp Channel	Join Now
Telegram Channel	Join Now

 

NCERT Class 10 Mathematics

      Explore comprehensive Class 10 Maths resources, including chapter-wise solutions, NCERT textbook answers, important formulas, sample papers, and practice questions. Master key concepts in Algebra, Geometry, Trigonometry, Statistics, Probability, and more with our expertly crafted study materials designed to help you excel in your board exams.

 

 

 

Polynomials || বহুপদ || Chapter 2 || Exercise 2.2

---

1. তলৰ দ্বিঘাত বহুপদবোৰৰ শূন্য উলিওৱা আৰু এই শূন্যবোৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজৰ সম্পৰ্ক সত্যাপন কৰা।

(i) x² - 2x - 8

Solⁿ :

     x² - 2x - 8

= x² - (4 - 2)x - 8

= x² - 4x + 2x - 8

= x(x - 4) + 2(x - 4)

= (x - 4)(x + 2)

'. x - 4 = 0 or x + 2 = 0

x = 4  or  x = - 2

শূন্য দুটা 4 আৰু - 2

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	4 + (- 2)
=	4 - 2
=	2
=	- (- 2)     1
=	- (x ৰ সহগ)   x2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	4 x (- 2)
=	- 8
=	-  8     1
=	ধ্ৰুৱক   x2 ৰ সহগ

---

(ii) 4s² - 4s + 1

Solⁿ :

     4s² - 4s + 1

= 4s² - (2 + 2)s + 1

= 4s² - 2s - 2s + 1

= 2s(2s - 1) - 1(2s - 1)

= (2s - 1)(2s - 1)

.'. 2s - 1 = 0 or 2s - 1 = 0

⇒ 2s = 1  or  ⇒ 2s = 1

⇒ s = 1/2 or ⇒ s = 1/2

শূন্য দুটা 1/2 আৰু 1/2

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	1/2 + 1/2
=	1 + 1     2
=	2     2
=	1
=	- (- 4)      4
=	- (s ৰ সহগ)   s2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	1/2 x 1/2
=	1     4
=	ধ্ৰুৱক   s2 ৰ সহগ

 

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

(iii) 6x² - 3 - 7x

Solⁿ :

     6x² - 3 - 7x

= 6x² - 7x - 3

= 6x² - (9 - 2)x - 3

= 6x² - 9x + 2x - 3

= 3x(2x - 3) + 1(2x - 3)

= (2x - 3)(3x + 1)

'. 2x - 3 = 0 or 3x + 1 = 0

⇒ 2x = 3  or  ⇒ 3x = - 1

⇒ x = 3/2  or  ⇒ x = - 1/3

শূন্য দুটা 3/2 আৰু - 1/3

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	3/2 + (- 1/3)
=	9 - 2    6
=	7   6
=	- (- 7)     6
=	- (x ৰ সহগ)   x2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	3/2 x (- 1/3)
=	- 3     6
=	ধ্ৰুৱক   x2 ৰ সহগ

---

(iv) 4u² + 8u

Solⁿ :

     4u² + 8u

= 4u(u + 2)

.'. 4u = 0 or u + 2 = 0

⇒ u = 0  or  ⇒ u = - 2

শূন্য দুটা 0 আৰু - 8

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	0 + (- 2)
=	- 2
=	- 8     4
=	- (u ৰ সহগ)   u2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	0 x (- 2)
=	0
=	-  0     4
=	ধ্ৰুৱক   u2 ৰ সহগ

 

SEBA Class 10 in Assamese Medium

English	অসমীয়া	গণিত
বিজ্ঞান	সমাজ	উচ্চ গণিত
E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ

 

(v) t² - 15

Solⁿ :

     t² - 15

= t² - (√15)²

= (t - √15)(t + √15)

.'. t - √15 = 0 or t + √15 = 0

⇒ t = √15  or  ⇒ t = - √15

শূন্য দুটা √15 আৰু - √15

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	√15 + (- √15)
=	√15 - √15
=	0
=	- 0     1
=	- (t ৰ সহগ)   t2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	√15 x (- √15)
=	- 15
=	(-  15)     1
=	ধ্ৰুৱক   x2 ৰ সহগ

---

(vi) 3x² - x - 4

Solⁿ :

     3x² - x - 4

= 3x² - (4 - 3)x - 4

= 3x² - 4x + 3x - 4

= x(3x - 4) + 1(3x - 4)

= (3x - 4)(x + 1)

.'. 3x - 4 = 0 or x + 1 = 0

⇒ 3x = 4  or ⇒  x = - 1

⇒ x = 4/3 or ⇒ x = - 1

শূন্য দুটা 4/3 আৰু - 1

 

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি =	4/3 + (- 1)
=	4 - 3     3
=	1     3
=	- (- 1)      3
=	- (x ৰ সহগ)   x2 ৰ সহগ

 

শূন্য দুটাৰ গুণফল =	4/3 x (- 1)
=	- 4    3
=	- 4     3
=	ধ্ৰুৱক   x2 ৰ সহগ

 

2. তলৰ যোৰকেইটাৰ সংখ্যা দুটাক ক্ৰমে শূন্যবোৰৰ সমষ্টি আৰু গুণফল হিচাপে ধৰি প্ৰত্যেকৰ ক্ষেত্রত একোটা দ্বিঘাত বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা।

(i)  1/4, - 1

Solⁿ

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি = 1/4

শূন্য দুটাৰ গুণফল = - 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

= x2 - ( সমষ্টি ) × x + ( গুণফল )

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2

-

14

×

x

+ (- 1)

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2

-

1x4

- 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

= 4x2 - 1x - 4

 

(ii) √2, 1/3

Solⁿ

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি = √2

শূন্য দুটাৰ গুণফল = 1/3

দ্বিঘাত বহুপদটো

= x2 - ( সমষ্টি ) × x + ( গুণফল )

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2

-

√2x

+

13

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

3x2

-

3√2x

+ 1

 

(iii) 0, √5

Solⁿ

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি = 0

শূন্য দুটাৰ গুণফল = √5

দ্বিঘাত বহুপদটো

= x2 - ( সমষ্টি ) × x + ( গুণফল )

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 - 0 × x + √5

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 + √5

 

(iv) 1, 1

Solⁿ

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি = 1

শূন্য দুটাৰ গুণফল = 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

= x2 - ( সমষ্টি ) × x + ( গুণফল )

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 - 1 × x + 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 - 1x + 1

 

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

 

(v) - 1/4, 1/4

 

 

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2

-

(-

14

)

×

x

+

14

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2

+

1x4

+

14

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

4x2  + 1x + 1

 

(vi) 4,1

Solⁿ

শূন্য দুটাৰ সমষ্টি = 4

শূন্য দুটাৰ গুণফল = 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

= x2 - ( সমষ্টি ) × x + ( গুণফল )

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 - 4 × x + 1

দ্বিঘাত বহুপদটো

=

x2 - 4x + 1

 

3. দ্বিঘাত বহুপদবোৰ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্যকেইটা তলত দিয়া ধৰণৰ 

(i) - 4 আৰু 3/2

Let, Quadratic polynomial is ax² + bx + c

	শূন্য দুটাৰ সমষ্টি	=	- 4 + (3/2)
⇒	- b          a	=	- 8 + 3       2
⇒	- b        a	=	- 5    2
⇒	b        a	=	5    2

b = 5 and a = 2

	শূন্য দুটাৰ গুণফল	=	- 4 x 3    2
⇒	c          2	=	- 12    2
⇒	c	=	- 12

.'. Quadratic polynomial is 2x² + 5x - 12

---

 

(ii) 5 আৰু 2

Let, দ্বিঘাত বহুপদটো ax² + bx + c

	শূন্য দুটাৰ সমষ্টি	=	5 + 2
⇒	- b          a	=	7    1

b = - 7 আৰু a = 1

	শূন্য দুটাৰ গুণফল	=	10
⇒	c          a	=	10    1
⇒	c        1	=	10    1
⇒	c	=	10

.'. দ্বিঘাত বহুপদটো হ'ল = 1x² - 7x + 10

---

(iii) 1/3 আৰু -1

Let, দ্বিঘাত বহুপদটো ax² + bx + c

	শূন্য দুটাৰ সমষ্টি	=	1/3 + (- 1)
⇒	- b          a	=	1 - 3       3
⇒	- b        a	=	- 2      3
⇒	b        a	=	2      3

b =  2 আৰু a = 3

	শূন্য দুটাৰ গুণফল	=	(1/3) x (- 1)
⇒	c          a	=	- 1          3
⇒	c        3	=	- 1          3
⇒	c	=	- 1

.'. দ্বিঘাত বহুপদটো হ'ল = 3x² + 2x - 1

---

(iv) 3/2 আৰু -2

Let, দ্বিঘাত বহুপদটো ax² + bx + c

	শূন্য দুটাৰ সমষ্টি	=	3/2 + (- 2)
⇒	- b          a	=	3 - 4      2
⇒	- b          a	=	- 1      2
⇒	b          a	=	1    2

b = 1 আৰু a = 2

	শূন্য দুটাৰ গুণফল	=	3/2 x (- 2)
⇒	c          a	=	- 3
⇒	c        2	=	- 3 (a= 2)
⇒	c	=	- 6

.'. দ্বিঘাত বহুপদটো হ'ল = 2x² + 1x - 6

 

 

Study Materials

Assam TET - LP	Assam TET - UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class X