FaceBook Page	Join Now
WhatsApp Channel	Join Now
Telegram Channel	Join Now

 

Class 10 Mathematics

    Explore Class 10 Mathematics concepts and solutions, including chapter-wise exercises, formulae, theorems, and examples. This comprehensive guide covers important topics like Real Numbers, Polynomials, Triangles, and more to help students excel in board exams. Download NCERT solutions, sample papers, and practice worksheets for better understanding and exam preparation.

 

   Learn the Elimination Method (অপনয়ন পদ্ধতি) from Class 10 Mathematics. Understand step-by-step solutions for solving simultaneous linear equations using this efficient method. Ideal for students preparing for board exams.

 

 

Chapter 3 : দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
নিয়ম	MCQ	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6

 

অনুশীলনী 3.4 : দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ

 

1. তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণকেইযোৰ অপনয়ন পদ্ধতিৰে আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সমাধা কৰা

(i) x + y = 5 আৰু 2x - 3y = 4

Solⁿ

x + y = 5  --------------- (1)

2x - 3y = 4 ------------------ (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 2x + 2y = 10

(-)  (2) × 1 ⇒ 2x - 3y = 4    

                         + 5y = 6    

                          ⇒ y = 6/5

 

(1)

⇒

x

+

65

= 5

⇒

x

=

5

-

65

⇒

x

=

25 - 6      5

⇒

x

=

19   5

.'. x = 19/5

   y = 6/5

 

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

(ii) 3x + 4y = 10 আৰু 2x - 2y = 2

Solution

3x + 4y = 10 ----------------- (1)

2x - 2y = 2 ---------------- (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 6x + 8y = 20

 (-) (2) × 3 ⇒ 6x - 6y = 6    

                   ⇒+ 14y = 14   

                          ⇒ y = 1

 

(1) ⇒ 3x + 4 × 1  = 10

     ⇒ 3x = 10 - 4

     ⇒ 3x = 6

     ⇒   x = 2

 

.'. x = 2

   y = 1

 

(iii) 3x - 5y - 4 = 0 আৰু 9x = 2y + 7

Solution

     3x - 5y - 4 = 0

⇒ 3x - 5y = 4  ----------------- (1)

 

    9x = 2y + 7

⇒ 9x - 2y = 7 ---------------- (2)

 

      (1) × 3 ⇒ 9x - 15y = 12

 (-) (2) × 1 ⇒ 9x - 2y = 7    

                        - 13y = 5    

                          ⇒ y = - 5/13

 

(1) ⇒ 3x - 5 × (- 5/13)  = 4

⇒

3x

+

2513

=

4

⇒

3x

=

4

-

2513

⇒

3x

=

52 - 25   13

⇒

x

=

273 ×13

⇒

x

=

9 13

 

.'. x = 9/13

   y = - 5/13

 

 

(iv)

x  2

+

2y   3

=

- 1

আৰু

x

-

y  3

=

3

Solution

x  2

+

2y   3

=

- 1

⇒

3x + 4y  6

=

- 1

⇒

3x + 4y

=

- 6   ---------------- (1)

 

x

-

y 3

=

3

⇒

3x - y  3

=

3

⇒

3x - y

=

9   ---------------- (2)

 

      (1) × 1 ⇒ 3x + 4y = - 6

 (-) (2) × 1 ⇒ 3x - y = 9    

                         + 5y = - 15    

                          ⇒ y = - 3

(1) ⇒ 3x + 4 × (- 3) = - 6

    ⇒ 3x - 12 = - 6

    ⇒ 3x = - 6 + 12

    ⇒ 3x = 6

    ⇒ x = 2

 

.'. x = 2

   y = - 3

 

 

(v)

3y  2

-

5x 3

=

- 2

আৰু

y 3

+

x  3

=

1316

Solution

3y  2

-

5x 3

=

- 2

⇒

9y - 10x  6

=

-2

⇒

9y - 10x

=

- 12  ----------------- (1)

 

⇒

y 3

+

x  3

=

1316

⇒

y + x  3

=

1316

16(y + x)

=

13 × 3

16y + 16x

=

39 -------------- (2)

 

      (1) × 16 ⇒ 144y - 160x = - 192

 (-) (2) × 9 ⇒ 144y + 144x = 351   

                         - 304x = - 543   

                          ⇒ x = 543/304

 

    (1) ⇒ 9y - 10 × (543/304) = - 12

⇒ 9y - 5430/304 = - 12

⇒ 9y = - 12 + 5430/304

⇒ 9y × 304 = ( - 12 × 304) +5430

⇒ 2736y = - 3648 + 5430

⇒ 2736y = 1782

⇒ y = 1782/2736

⇒ y = 99/152

 

.'. x = 543/304

   y = 99/152

 

SEBA Class 10 in Assamese Medium

English	অসমীয়া	গণিত
বিজ্ঞান	সমাজ	উচ্চ গণিত
E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ

 

(vi) x - y = 3 আৰু x/3 + y/2 = 6

Solution

x - y = 3 ----------------- (1)

x/3 + y/2 = 6

x 3

+

y 2

=

6

2x + 3y       6

=

6

2x + 3y

=

36  ---------------- (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 2x - 2y = 6

 (-) (2) × 1 ⇒ 2x + 3y = 36   

                         - 5y = - 30   

                          ⇒ y = 6

 

    (1) ⇒ x - 6 = 3

         ⇒ x = 3 + 6

         ⇒ x = 9

 

.'. x = 9

   y = 6

 

 

(vii)

8x

-

9y

=

1

আৰু

10   x

+

6y

=

7

Solution

Let,

1x

=

u

1y

=

v

 

8u - 9v = 1  ------------- (1)

10u + 6v = 7 -------------- (2)

 

      (1) × 10 ⇒ 80u - 90v = 10

 (-) (2) × 8 ⇒ 80u + 48v = 56   

                         - 138v = - 46   

                          ⇒ v = 46/138

                          ⇒ v = 1/3

 

    (1) ⇒ 8u - 9 × (1/3) = 1

         ⇒ 8u - 3 = 1

         ⇒ u = 1 + 3

⇒ u = 4/8

⇒ u = 1/2

 

.'.

1x

=

u

⇒

1x

=

12

⇒

x

=

2

 

1y

=

v

⇒

1y

=

13

⇒

y

=

3

 

34

34

34

34

34

34

34

 

 

 

2. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰ গঠন কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান (যদি থাকে) অপনয়ন পদ্ধতিৰে উলিওৱা

(i) যদি আমি লবত 1 যোগ কৰোঁ আৰু হৰৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰো এটা ভগ্নাংশ হয়গৈ 1। আমি যদি অকল হৰটোতহে 1 যোগ কৰো তেন্তে ই হয়গৈ 1/2 | ভগ্নাংশটো কি

Solution

Let,

ভগ্নাংশটো

x      y

প্ৰশ্নমতে,

x + 1     y - 1

=

1

⇒

x + 1

=

y - 1

⇒

x - y

=

- 1 - 1

⇒

x - y

=

- 2  ---------------- (1)

again

x   y + 1

=

12

⇒

2x

=

y + 1

⇒

2x - y

=

1  --------------------- (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 2x - 2y = - 4

 (-) (2) × 1 ⇒ 2x - y = 1   

                         - 1y = - 5   

                          ⇒ y = 5

 

    (1) ⇒ x - 5 = - 2

         ⇒ x = - 2 + 5

         ⇒ x = 3

 

.'.

ভগ্নাংশটো

3      5

 

(ii) পাঁচ বছৰ আগতে নুৰৰ বয়স চুনুৰ তিনিগুণ আছিল। দহ বছৰ পিছত নুৰ চুনুৰ দুগুণ ডাঙৰ হ'ব। নুৰ আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স কিমান

Solution

Let,

নুৰৰ বৰ্তমান বয়স = x বছৰ

চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = y বছৰ

প্ৰশ্নমতে,

    x - 5 = 3(y - 5)

⇒ x - 5 = 3y - 15

⇒ x - 3y = - 15 + 5

⇒ x - 3y = - 10  ---------------- (1)

again

     x + 10 = 2(y + 10)

⇒ x + 10 = 2y + 20

⇒ x - 2y = 20 - 10

⇒ x - 2y = 10  --------------------- (2)

 

      (1) × 1 ⇒ x - 3y = - 10

 (-) (2) × 1 ⇒ x - 2y = 10   

                         - 1y = - 20   

                          ⇒ y = 20

 

    (1) ⇒ x - 3 × 20 = - 10

         ⇒ x  - 60 = - 10

         ⇒ x = - 10 + 60

⇒ x = 50

 

.'. নুৰৰ বৰ্তমান বয়স = 50 বছৰ

    চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = 20 বছৰ

 

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

 

(iii) দুটা অংকৰ সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 9। আকৌ এই সংখ্যাটোৰ ন গুণ ল'লে সংখ্যাটোৰ অংক দুটাক সালসলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান হয়। সংখ্যাটো উলিওৱা।

Solution

Let,

দহকৰ স্থানৰ অংক = x

এককৰ স্থানৰ অংক = y

.'. সংখ্য়াটো = 10x + y

সালসলনি কৰি পোৱা সংখ্য়াটো = 10y + x

 

প্ৰশ্নমতে,

    x + y = 9  ------------- (1)

আৰু

    9(10x + y) = 2(10y + x)

⇒ 90x + 9y = 20y + 2x

⇒ 90x - 2x + 9y - 20y = 0

⇒ 88x - 11y = 0

⇒ 8x - y = 0   ------------------ (2)

 

      (1) × 8 ⇒ 8x + 8y = 72

 (-) (2) × 1 ⇒ 8x - y = 0   

                         + 9y = + 72   

                          ⇒ y = 8

 

    (1) ⇒ x + 8 = 9

         ⇒ x  = 9 - 8

         ⇒ x = 1

 

.'. সংখ্য়াটো = 10 × 1 + 8

                  = 10 + 8

                  = 18

 

(iv) মীনাই 2000 টকা উলিয়াবলৈ এটা বেংকলৈ গ'ল। তাই ধনভৰালীক মাত্র 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোটহে দিবলৈ ক'লে। মীনাই মুঠতে 25 খন নোট পালে। তাই 50 টুকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোট কেইখনকৈ পালে

Solution

Let,

50 টুকীয়া নোট সংখ্য়া = x খন

100 টকীয়া নোট সংখ্য়া = y খন

প্ৰশ্নমতে,

    x + y = 25  ------------- (1)

আৰু

50x + 100y = 2000

x + 2y = 40  -------------- (2)

 

      (1) × 1 ⇒ x + y = 25

 (-) (2) × 1 ⇒ x + 2y = 40   

                         - 1y = - 15   

                          ⇒ y = 15

 

    (1) ⇒ x + 15 = 25

         ⇒ x  = 25 - 15

         ⇒ x = 10

 

.'. 50 টুকীয়া নোট সংখ্য়া = 10 খন

   100 টকীয়া নোট সংখ্য়া = 15 খন

 

(v) কিতাপ ধাৰলৈ দিয়া এটা লাইব্ৰেৰীত প্রথম তিনিদিনৰ কাৰণে এটা নির্দিষ্ট মাচুল আৰু পিছৰ প্ৰতিটো দিনৰ কাৰণে এটা ওপৰঞ্চি মাচুল লয়। ৰিতাই এখন কিতাপ সাত দিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 27 টকা আৰু শচীয়ে এখন কিতাপ পাঁচদিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 21 টকা। নির্দিষ্ট মাচুল আৰু প্রতিদিনে দিবলগীয়া ওপৰঞ্চি মাচুলৰ নিৰিখ কিমান উলিওৱা।

Solution

Let,

নির্দিষ্ট মাচুলৰ পৰিমান = x টকা

প্রতিদিনৰ দিবলগীয়া ওপৰঞ্চি মাচুলৰ পৰিমান = y টকা

প্ৰশ্নমতে,

x + 4y = 27 ------------- (1)

x + 2y = 21 ------------------- (2)

 

      (1) × 1 ⇒ x + 4y = 27

 (-) (2) × 1 ⇒ x + 2y = 21   

                         + 2y = 6   

                          ⇒ y = 3

 

    (1) ⇒ x + 4 × 3 = 27

         ⇒ x  = 27 - 12

         ⇒ x = 15

 

.'. নির্দিষ্ট মাচুলৰ পৰিমান = 15 টকা

   প্রতিদিনৰ দিবলগীয়া ওপৰঞ্চি মাচুলৰ পৰিমান = 3 টকা

 

Chapter 3 : দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
নিয়ম	MCQ	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6

 

 

 

Study Materials

Assam TET - LP	Assam TET - UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class X